int_0^{pi /2} frac{cos x}{(1 + sin x)(2 + sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx$. $\sin x = t$ આદેશ લેતા,$\cos x \,dx = dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$\log \frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx$. $\sin x = t$ આદેશ લેતા,$\cos x \,dx = dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi/2$,ત્યારે $t = 1$. તેથી સંકલન $I = \int_0^1 \frac{1}{(1 + t)(2 + t)} \,dt$ બને છે. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા,$\frac{1}{(1 + t)(2 + t)} = \frac{1}{1 + t} - \frac{1}{2 + t}$. તેથી,$I = \int_0^1 \left( \frac{1}{1 + t} - \frac{1}{2 + t} \right) \,dt$. $I = [\log |1 + t| - \log |2 + t|]_0^1$. $I = [\log \frac{1 + t}{2 + t}]_0^1$. $I = \log \frac{2}{3} - \log \frac{1}{2} = \log \left( \frac{2/3}{1/2} \right) = \log \frac{4}{3}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

Similar Questions

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{4\sin 2\theta \,d\theta }}{{{{\sin }^4}\theta + {{\cos }^4}\theta }}} = $

$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમત સમીકરણ $\int_{\sqrt{2}}^x \frac{dt}{|t| \sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{12}$ નું સમાધાન કરે છે?

$\int_{0}^{8} |x - 5| \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $4 \alpha \int_{-1}^{2} e^{-\alpha |x|} dx = 5$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module