ધારો કે [x] અને {x} એ વાસ્તવિક સંખ્યા x ના પૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^5 [x]\{x\} dx$. કારણ કે $[x]$ એ અંતરાલ $[n, n+1)$ પર અચળ છે,આપણે સંકલનને વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \sum_{n=0}^{4} \int_n^{n+1

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^5 [x]\{x\} dx$. કારણ કે $[x]$ એ અંતરાલ $[n, n+1)$ પર અચળ છે,આપણે સંકલનને વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \sum_{n=0}^{4} \int_n^{n+1} [x]\{x\} dx$. $x \in [n, n+1)$ માટે,$[x] = n$ અને $\{x\} = x - n$. તેથી,$I = \sum_{n=0}^{4} \int_n^{n+1} n(x-n) dx$. ધારો કે $t = x-n$,તો $dt = dx$. જ્યારે $x=n, t=0$ અને જ્યારે $x=n+1, t=1$. $I = \sum_{n=0}^{4} n \int_0^1 t dt = \sum_{n=0}^{4} n \left[ \frac{t^2}{2} \right]_0^1 = \sum_{n=0}^{4} n \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{2} (0+1+2+3+4) = \frac{10}{2} = 5$.

ધારો કે $[x]$ અને $\{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ ના પૂર્ણાંક ભાગ અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે. સંકલન $\int_0^5 [x]\{x\} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

$x \in [0, 1]$ માટે $\int_0^x \frac{t^2}{1+t^4} dt = 2x - 1$ હોય તેવી ભિન્ન $x$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$\int_{-1}^{2} \frac{|x|}{x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{1+\cos x}}{(1-\cos x)^{\frac{5}{2}}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module