sumlimits_{r = 1}^{19} {frac{{{}^{20}{C_{r + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $S = \sum\limits_{r = 1}^{19} \frac{{}^{20}C_{r+1}(-1)^r}{2^{2r+1}}$.हम पद को $\frac{1}{2} \sum\limits_{r=1}^{19} {}^{20}C_{r+1} \left(-\frac

Vedclass · Accepted Answer

$-2\left( {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^{20}} + 4} \right)$

Vedclass · Answer

(B) माना $S = \sum\limits_{r = 1}^{19} \frac{{}^{20}C_{r+1}(-1)^r}{2^{2r+1}}$.हम पद को $\frac{1}{2} \sum\limits_{r=1}^{19} {}^{20}C_{r+1} \left(-\frac{1}{4}\right)^r$ के रूप में लिख सकते हैं।माना $k = r+1$,तो $r = 1$ से $19$ तक के लिए $k = 2$ से $20$ तक होगा।$S = \frac{1}{2} \sum\limits_{k=2}^{20} {}^{20}C_k \left(-\frac{1}{4}\right)^{k-1} = -2 \sum\limits_{k=2}^{20} {}^{20}C_k \left(-\frac{1}{4}\right)^k$.द्विपद विस्तार $(1+x)^n = \sum\limits_{k=0}^n {}^{n}C_k x^k$ का उपयोग करते हुए,$\sum\limits_{k=2}^{20} {}^{20}C_k \left(-\frac{1}{4}\right)^k = (\frac{3}{4})^{20} - 1 + 5 = (\frac{3}{4})^{20} + 4$.अतः,$S = -2 \left( (\frac{3}{4})^{20} + 4 \right)$.

$\sum\limits_{r = 1}^{19} {\frac{{{}^{20}{C_{r + 1}}{(-1)}^r}}{{{2^{2r + 1}}}}}$ का मान है

Similar Questions

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(99)^{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

व्यंजक $[x + (x^3 - 1)^{1/2}]^5 + [x - (x^3 - 1)^{1/2}]^5$ किस घात का बहुपद है?

यदि $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$ है,तो $\frac{a_2}{a_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left(1+\frac{x}{2}\right)^{12}$ के विस्तार में गुणांकों का योग है

यदि $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $10^k$ संख्या $9^{11}+11^9$ का एक भाजक है,तो $k$ का अधिकतम मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module