यदि $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$ है,तो $\frac{a_2}{a_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(a+b)^{4}-(a-b)^{4}$ ज्ञात कीजिए। अतः,$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{4}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{4}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{6}$ में)

मान लीजिए $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। मान लीजिए $A = \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} {}^{n}C_{k} \left[ \left(\frac{1}{2}\right)^{k} + \left(\frac{3}{4}\right)^{k} + \left(\frac{7}{8}\right)^{k} + \left(\frac{15}{16}\right)^{k} + \left(\frac{31}{32}\right)^{k} \right]$. यदि $63A = 1 - \frac{1}{2^{30}}$ है,तो $n$ का मान ...... है।

$(3+\sqrt{8})^5+(3-\sqrt{8})^5=$

यदि $k$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $10^k$ संख्या $9^{11}+11^9$ का एक भाजक है,तो $k$ का अधिकतम मान क्या है?

प्राकृत संख्याओं $m, n$ के लिए,यदि $(1 - y)^m(1 + y)^n = 1 + a_1y + a_2y^2 + \ldots$ और $a_1 = a_2 = 10$ है,तो $(m, n) = \_\_\_\_\_\_$.