sumlimits_{r = 1}^{19} {frac{{{}^{20}{C_{r + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = \sum\limits_{r = 1}^{19} \frac{{}^{20}C_{r+1}(-1)^r}{2^{2r+1}}$.આ પદને $\frac{1}{2} \sum\limits_{r=1}^{19} {}^{20}C_{r+1} \left(-\fra

Vedclass · Accepted Answer

$-2\left( {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^{20}} + 4} \right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = \sum\limits_{r = 1}^{19} \frac{{}^{20}C_{r+1}(-1)^r}{2^{2r+1}}$.આ પદને $\frac{1}{2} \sum\limits_{r=1}^{19} {}^{20}C_{r+1} \left(-\frac{1}{4}\right)^r$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $k = r+1$,તો $r = 1$ થી $19$ માટે $k = 2$ થી $20$ થાય.$S = \frac{1}{2} \sum\limits_{k=2}^{20} {}^{20}C_k \left(-\frac{1}{4}\right)^{k-1} = -2 \sum\limits_{k=2}^{20} {}^{20}C_k \left(-\frac{1}{4}\right)^k$.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^n = \sum\limits_{k=0}^n {}^{n}C_k x^k$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sum\limits_{k=2}^{20} {}^{20}C_k \left(-\frac{1}{4}\right)^k = (\frac{3}{4})^{20} - 1 + 5 = (\frac{3}{4})^{20} + 4$.તેથી,$S = -2 \left( (\frac{3}{4})^{20} + 4 \right)$.

$\sum\limits_{r = 1}^{19} {\frac{{{}^{20}{C_{r + 1}}{(-1)}^r}}{{{2^{2r + 1}}}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\{ p \}$ એ સંખ્યા $p$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવતું હોય,તો $\left\{\frac{3^{200}}{8}\right\}$ ની કિંમત શોધો.

$(a^{2}+\sqrt{a^{2}-1})^{4}+(a^{2}-\sqrt{a^{2}-1})^{4}$ ની કિંમત શોધો.

$(1.01)^{1000000}$ અથવા $10,000$ માંથી કયું મોટું છે?

જો $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$ હોય,તો $\frac{a_2}{a_1}$ ની કિંમત શોધો.

$|x| < 1$ માટે,$\frac{1}{(x-1)^2(x-2)}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module