int_1^3 sqrt{3 + x^3} ,dx का मान किस अंतराल म | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_1^3 \sqrt{3 + x^3} \,dx$ है। चूँकि $f(x) = \sqrt{3 + x^3}$ अंतराल $[1, 3]$ पर एक वर्धमान फलन है,इसलिए न्यूनतम मान $x = 1$ पर और अधि

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$(4, 2\sqrt{30})$

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(C) माना $I = \int_1^3 \sqrt{3 + x^3} \,dx$ है। चूँकि $f(x) = \sqrt{3 + x^3}$ अंतराल $[1, 3]$ पर एक वर्धमान फलन है,इसलिए न्यूनतम मान $x = 1$ पर और अधिकतम मान $x = 3$ पर प्राप्त होता है। $f(1) = \sqrt{3 + 1^3} = \sqrt{4} = 2$. $f(3) = \sqrt{3 + 3^3} = \sqrt{3 + 27} = \sqrt{30}$. निश्चित समाकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$(b - a)f(x)_{\min} \le I \le (b - a)f(x)_{\max}$. यहाँ,$a = 1$ और $b = 3$,इसलिए $(b - a) = 2$. अतः,$2 	imes 2 \le I \le 2 	imes \sqrt{30}$. $4 \le I \le 2\sqrt{30}$. इसलिए,समाकलन का मान $(4, 2\sqrt{30})$ अंतराल में स्थित है।

$\int_1^3 \sqrt{3 + x^3} \,dx$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

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$\int\limits_0^\infty {\frac{{{x^3}}}{{1 + x + 2{x^2} + 2{x^3} + {x^4} + {x^5}}}} dx$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x \tan x \sec^2 x}{\tan^4 x + 1} dx =$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}\right] dx =$

मान लीजिए $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$,$x \in R - \{-1\}$,$n \in N$,$n > 2$. यदि $f^n(x) = (f \circ f \circ f \dots n \text{ बार})(x)$ है,तो $\lim_{n \to \infty} \int_0^1 x^{n-2} (f^n(x)) dx$ का मान $...............$ है।

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