int_{-2}^{2} left[ p ln left( frac{1+x}{1-x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = p \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + q \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} + r$. નોંધો કે $\ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right

Vedclass · Accepted Answer

$r$ ની કિંમત

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = p \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + q \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} + r$. નોંધો કે $\ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} = -2 \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right) = 2 \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$. તેથી,$f(x) = (p + 2q) \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + r$. કારણ કે $\ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી સંમિત અંતરાલ $[-2, 2]$ પર આ પદનું સંકલન $0$ થાય છે. તેથી,$\int_{-2}^{2} f(x) dx = \int_{-2}^{2} r dx = r [x]_{-2}^{2} = r(2 - (-2)) = 4r$. આમ,સંકલનની કિંમત ફક્ત $r$ પર આધાર રાખે છે.

$\int_{-2}^{2} \left[ p \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + q \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} + r \right] dx$ ની કિંમત શેના પર આધાર રાખે છે?

Similar Questions

$\sum_{r=1}^{20} \left( \sqrt{\pi \left( \int_0^r x |\sin \pi x| dx \right)} \right)$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

જો $I = \int_0^{\pi /4} \sin^2 x \, dx$ અને $J = \int_0^{\pi /4} \cos^2 x \, dx$ હોય,તો $I = $

$\int_{0}^{\pi} x f(\sin x) dx = $

$ \int_{-3}^{3} (ax^5 + bx^3 + cx + k) dx $ નું મૂલ્ય,જ્યાં $a, b, c, k$ અચળાંકો છે,તે માત્ર . . . . . . પર આધાર રાખે છે.

$\int_{e^2}^{e^4} \frac{1}{x} \left( \frac{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}}}{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}} + e^{((6-\ln x)^2+1)^{-1}}} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module