int_{0}^{pi} x f(sin x) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} x f(\sin x) dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_{0}

Vedclass · Accepted Answer

$\pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\cos x) dx$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} x f(\sin x) dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_{0}^{\pi} (\pi - x) f(\sin(\pi - x)) dx$કારણ કે $\sin(\pi - x) = \sin x$,તેથી:$I = \int_{0}^{\pi} (\pi - x) f(\sin x) dx$$I = \pi \int_{0}^{\pi} f(\sin x) dx - \int_{0}^{\pi} x f(\sin x) dx$$I = \pi \int_{0}^{\pi} f(\sin x) dx - I$$2I = \pi \int_{0}^{\pi} f(\sin x) dx$$I = \frac{\pi}{2} \int_{0}^{\pi} f(\sin x) dx$ગુણધર્મ $\int_{0}^{2a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય:અહીં $f(\sin(\pi - x)) = f(\sin x)$,તેથી $\int_{0}^{\pi} f(\sin x) dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx$$I = \frac{\pi}{2} 	imes 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx$$\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\cos x) dx$તેથી,$I = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\cos x) dx$.

$\int_{0}^{\pi} x f(\sin x) dx = $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{2 \pi} \cos ^{5} x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{1000} x}{\sin ^{1000} x+\cos ^{1000} x} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-1}^1 \frac{\log 2 - \log(1+x)}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

$U_n = \int\limits_0^1 x^n (2 - x)^n \, dx$ અને $V_n = \int\limits_0^1 x^n (1 - x)^n \, dx$,જ્યાં $n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module