int_{0}^{pi /2} frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(p | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$ है। गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ का उपयोग

Vedclass · Accepted Answer

$\pi /4$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$ है। गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{(\pi /2 - x)^2}}{e^{(\pi /2 - x)^2} + e^{x^2}} dx$। $I$ के लिए दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर: $2I = \int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$। $2I = \int_{0}^{\pi /2} 1 dx = [x]_{0}^{\pi /2} = \pi /2$। अतः,$I = \pi /4$।

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$ का मान क्या है?

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मान लीजिए $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{3} \cos 3x}{2+x^{2}} dx$. तो

समाकलन $\int_{-1}^{1} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{1}{x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-3}^3 \sin ^7 x \cos ^{16} x \,dx$ का मान है

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{1} x(1-x)^{n} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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