$\int_{-3}^3 \sin ^7 x \cos ^{16} x \,dx$ का मान है

$\int_2^4 \frac{\log x^2}{\log x^2+\log (36-12x+x^2)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $b = \int_{0}^{1} \frac{e^{t}}{t+1} dt$ है,तो $\int_{a-1}^{a} \frac{e^{-t}}{t-a-1} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $m, n, p, q$ चार धनात्मक पूर्णांक हैं। यदि $\int_0^{2 \pi} \sin^m x \cos^n x \, dx = 4 \int_0^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx$,$\int_0^{2 \pi} \sin^p x \cos^n x \, dx = 0$,$\int_0^{\pi} \sin^p x \cos^q x \, dx = 0$,$a = m + n + p$ और $b = m + n + q$ है,तो:

यदि $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x^{\pi / 2}}$ है,तो

$\int\limits_0^\infty {\frac{{{x^3}}}{{1 + x + 2{x^2} + 2{x^3} + {x^4} + {x^5}}}} dx$