$\int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે $f(x) + f(x + k) = n$ નું પાલન કરે છે,તમામ $x \in R$ માટે જ્યાં $k > 0$ અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે. જો $I_{1} = \int_{0}^{4nk} f(x) dx$ અને $I_{2} = \int_{-k}^{3k} f(x) dx$ હોય,તો:

$\int_{-3}^3 \sin ^7 x \cos ^{16} x \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^{2}}\right) dx =$

$\int_{0}^{\pi} \cos^3 x \, dx = $

જો ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta }$ હોય,તો ${I_8} + {I_6}$ ની કિંમત શોધો.