int_0^1 {x^2 e^x dx} નું મૂલ્ય કેટલું થાય? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 x^2 e^x dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. અહીં $u = x^2$ અને $v = e^x$ લેત

Vedclass · Accepted Answer

$e - 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 x^2 e^x dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$. અહીં $u = x^2$ અને $v = e^x$ લેતા,$u' = 2x$ અને $\int v dx = e^x$ મળે. $I = [x^2 e^x]_0^1 - \int_0^1 2x e^x dx$. $I = (1^2 e^1 - 0^2 e^0) - 2 \int_0^1 x e^x dx$. $I = e - 2 \int_0^1 x e^x dx$. હવે,ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને $\int_0^1 x e^x dx$ શોધીએ: $\int_0^1 x e^x dx = [x e^x]_0^1 - \int_0^1 e^x dx = (e - 0) - [e^x]_0^1 = e - (e - 1) = 1$. આ કિંમત $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = e - 2(1) = e - 2$.

$\int_0^1 {x^2 e^x dx}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^4 x[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_{0}^{\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1 - x} & 0 \le x \le 1 \\ (7x - 6)^{-1/3} & 1 < x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^{1} [x+1] \, dx =$ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

$\int_{-1}^4 \sqrt{\frac{4-x}{x+1}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module