int_{0}^{pi} |sin^3 theta| , dtheta નું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} |\sin^3 	heta| \, d	heta$. કારણ કે $	heta \in [0, \pi]$ માટે $\sin 	heta \ge 0$ છે,તેથી $|\sin^3 	heta| = \sin^3

Vedclass · Accepted Answer

$4/3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} |\sin^3 	heta| \, d	heta$. કારણ કે $	heta \in [0, \pi]$ માટે $\sin 	heta \ge 0$ છે,તેથી $|\sin^3 	heta| = \sin^3 	heta$ થાય. તેથી,$I = \int_{0}^{\pi} \sin^3 	heta \, d	heta$. નિત્યસમ $\sin^3 	heta = \sin 	heta (1 - \cos^2 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi} \sin 	heta (1 - \cos^2 	heta) \, d	heta = \int_{0}^{\pi} \sin 	heta \, d	heta - \int_{0}^{\pi} \sin 	heta \cos^2 	heta \, d	heta$. સંકલન કરતા: $\int_{0}^{\pi} \sin 	heta \, d	heta = [-\cos 	heta]_{0}^{\pi} = -(\cos \pi - \cos 0) = -(-1 - 1) = 2$. બીજા ભાગ માટે,$u = \cos 	heta$ લેતા,$du = -\sin 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $	heta = 0, u = 1$; જ્યારે $	heta = \pi, u = -1$. $-\int_{0}^{\pi} \sin 	heta \cos^2 	heta \, d	heta = \int_{1}^{-1} u^2 \, du = [\frac{u^3}{3}]_{1}^{-1} = \frac{(-1)^3}{3} - \frac{1^3}{3} = -\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$. આમ,$I = 2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$.

$\int_{0}^{\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $a \in Z^{+}$,$[x]$ એ $x$ થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય અને $\int_0^a 2^{[x]} dx = 127$ હોય,તો $a =$

$\int_{0}^{1} \frac{d}{dx} \left[ \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} \right) \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_{-3}^3 f(x) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $4$ સમાન અંતરાલો સાથે $\int_{1}^{9} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} x \sec^2 x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module