નિશ્ચિત સંકલન int_0^4 x[x] , dx ની કિંમત શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^4 x[x] \, dx$. કારણ કે $[x]$ એ સ્ટેપ વિધેય છે,આપણે સંકલનને પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = \int_0^1 x[0] \, dx + \in

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^4 x[x] \, dx$. કારણ કે $[x]$ એ સ્ટેપ વિધેય છે,આપણે સંકલનને પૂર્ણાંક બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = \int_0^1 x[0] \, dx + \int_1^2 x[1] \, dx + \int_2^3 x[2] \, dx + \int_3^4 x[3] \, dx$. $I = 0 + \int_1^2 x \, dx + \int_2^3 2x \, dx + \int_3^4 3x \, dx$. $I = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_1^2 + 2 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_2^3 + 3 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_3^4$. $I = \left( \frac{4-1}{2} \right) + (9-4) + \frac{3}{2}(16-9)$. $I = \frac{3}{2} + 5 + \frac{21}{2}$. $I = \frac{3+21}{2} + 5 = \frac{24}{2} + 5 = 12 + 5 = 17$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^4 x[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

Similar Questions

$\int_0^1 x(1-x)^n dx = $ . . . . . . .

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો,$\int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx = $

$\int_1^2 \frac{1}{x^2} e^{-\frac{1}{x}} \, dx = $

જો $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{\cos x}{x} dx$ અને $J = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{x} dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_{0}^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module