જો f(x) = begin{cases} sqrt{1 - x} & 0 le x l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંકલન $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંકલનને $x = 1$ બિંદુએ વિભાજિત કરીશું: $\int_{0}^{2} f(x) \, dx = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{55}{42}$

Vedclass · Answer

(D) સંકલન $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંકલનને $x = 1$ બિંદુએ વિભાજિત કરીશું: $\int_{0}^{2} f(x) \, dx = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x} \, dx + \int_{1}^{2} (7x - 6)^{-1/3} \, dx$ પ્રથમ ભાગ માટે: $\int_{0}^{1} (1 - x)^{1/2} \, dx = \left[ -\frac{2}{3} (1 - x)^{3/2} \right]_{0}^{1} = -\frac{2}{3} (0 - 1) = \frac{2}{3}$ બીજા ભાગ માટે: $\int_{1}^{2} (7x - 6)^{-1/3} \, dx = \left[ \frac{1}{7} \cdot \frac{(7x - 6)^{2/3}}{2/3} \right]_{1}^{2} = \left[ \frac{3}{14} (7x - 6)^{2/3} \right]_{1}^{2}$ $= \frac{3}{14} ((14 - 6)^{2/3} - (7 - 6)^{2/3}) = \frac{3}{14} (8^{2/3} - 1^{2/3}) = \frac{3}{14} (4 - 1) = \frac{3}{14} \cdot 3 = \frac{9}{14}$ બંને ભાગોનો સરવાળો કરતા: $\frac{2}{3} + \frac{9}{14} = \frac{28 + 27}{42} = \frac{55}{42}$ આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1 - x} & 0 \le x \le 1 \\ (7x - 6)^{-1/3} & 1 < x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_1^e \frac{1}{x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $g(1) = g(2)$ હોય,તો $\int_1^2 {{{\left[ {f(g(x))} \right]}^{ - 1}}} f'\{ g(x)\} \;g'(x)\;dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ છે. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I = \int_{10}^{19} \frac{\sin x}{1+x^{6}} dx$. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module