int_{-2}^{1} [x+1] , dx = (જ્યાં [x] એ x થી મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^{1} [x+1] \, dx$. કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[x+n] = [x] + n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $[x+1] = [x] + 1$ મળે છે. તેથી,$I =

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^{1} [x+1] \, dx$. કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[x+n] = [x] + n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $[x+1] = [x] + 1$ મળે છે. તેથી,$I = \int_{-2}^{1} ([x] + 1) \, dx = \int_{-2}^{1} [x] \, dx + \int_{-2}^{1} 1 \, dx$. બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_{-2}^{1} 1 \, dx = [x]_{-2}^{1} = 1 - (-2) = 3$. પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_{-2}^{1} [x] \, dx = \int_{-2}^{-1} -2 \, dx + \int_{-1}^{0} -1 \, dx + \int_{0}^{1} 0 \, dx$. $= -2[x]_{-2}^{-1} - 1[x]_{-1}^{0} + 0 = -2(-1 - (-2)) - 1(0 - (-1)) = -2(1) - 1(1) = -2 - 1 = -3$. તેથી,$I = -3 + 3 = 0$.

$\int_{-2}^{1} [x+1] \, dx =$ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

Similar Questions

સંકલન $\int \limits_1^{\sqrt{2}+1} \left( \frac{x^2-1}{x^2+1} \right) \frac{1}{\sqrt{1+x^4}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_{1}^{2} \frac{dx}{(x^2 - 2x + 4)^{3/2}} = \frac{k}{k+5}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^n} dt$ ની કિંમત શોધો.

જો સંકલન $\int_{0}^{1/2} \frac{x^{2}}{(1-x^{2})^{3/2}} dx$ નું મૂલ્ય $\frac{k}{6}$ હોય,તો $k$ બરાબર શું થાય?

જો $f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$ હોય,તો કોઈપણ $x \geq 0$ માટે,$f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module