int_{0}^{1} frac{tan^{-1} x}{1 + x^2} dx ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{	an^{-1} x}{1 + x^2} dx$. $t = 	an^{-1} x$ આદેશ લેતા. તેથી,$dt = \frac{1}{1 + x^2} dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t

Vedclass · Accepted Answer

$\pi^2 / 32$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{	an^{-1} x}{1 + x^2} dx$. $t = 	an^{-1} x$ આદેશ લેતા. તેથી,$dt = \frac{1}{1 + x^2} dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 	an^{-1}(0) = 0$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 	an^{-1}(1) = \pi / 4$. તેથી,સંકલન $I = \int_{0}^{\pi / 4} t dt$ થશે. સંકલન કરતા,$I = \left[ \frac{t^2}{2} ight]_{0}^{\pi / 4}$. $I = \frac{(\pi / 4)^2}{2} - 0 = \frac{\pi^2 / 16}{2} = \frac{\pi^2}{32}$.

$\int_{0}^{1} \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\sin \theta}^{\cos \theta} f(x \tan \theta) \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $\theta \neq \frac{n \pi}{2}, n \in I$.

$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{1/\pi }^{2/\pi } \frac{\sin(1/x)}{x^2} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\sqrt {\ln \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} } {\cos \left( {{e^{{x^2}}}} \right)} \cdot 2x {e^{{x^2}}}dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module