int_{0}^{1} frac{tan^{-1} x}{1 + x^2} dx का म | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{	an^{-1} x}{1 + x^2} dx$. $t = 	an^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर। तब,$dt = \frac{1}{1 + x^2} dx$. जब $x = 0$,तब $t =

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$\pi^2 / 32$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{	an^{-1} x}{1 + x^2} dx$. $t = 	an^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर। तब,$dt = \frac{1}{1 + x^2} dx$. जब $x = 0$,तब $t = 	an^{-1}(0) = 0$. जब $x = 1$,तब $t = 	an^{-1}(1) = \pi / 4$. अतः,समाकलन $I = \int_{0}^{\pi / 4} t dt$ हो जाता है। समाकलन करने पर,$I = \left[ \frac{t^2}{2} ight]_{0}^{\pi / 4}$. $I = \frac{(\pi / 4)^2}{2} - 0 = \frac{\pi^2 / 16}{2} = \frac{\pi^2}{32}$.

$\int_{0}^{1} \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} dx$ का मान है

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यदि $\alpha = \int_0^1 \left(e^{9x + 3 \tan^{-1} x}\right) \left(\frac{12 + 9x^2}{1 + x^2}\right) dx$,जहाँ $\tan^{-1} x$ केवल मुख्य मान लेता है,तो $\left(\log_e |1 + \alpha| - \frac{3\pi}{4}\right)$ का मान है

$\int_{\log _e 2}^x \frac{d t}{\sqrt{e^t-1}}=\frac{\pi}{6} \Rightarrow x=$

निम्नलिखित में से कौन सा/से सही है/हैं?

$\int_0^1 \frac{1}{2+\sqrt{x}} \, dx =$

$\int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx = \dots$

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