int_1^2 {log x,dx} નું મૂલ્ય શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\int_1^2 \log x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.

Vedclass · Accepted Answer

$\log(4/e)$

Vedclass · Answer

(C) $\int_1^2 \log x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \log x$ અને $dv = dx$. તો $du = \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ થાય. સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\int \log x \, dx = x \log x - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx = x \log x - \int 1 \, dx = x \log x - x$. હવે,$1$ થી $2$ ની સીમાઓ લાગુ કરતા: $[x \log x - x]_1^2 = (2 \log 2 - 2) - (1 \log 1 - 1)$. કારણ કે $\log 1 = 0$,તેથી: $(2 \log 2 - 2) - (0 - 1) = 2 \log 2 - 2 + 1 = 2 \log 2 - 1$. $n \log a = \log(a^n)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $2 \log 2 = \log(2^2) = \log 4$ મળે છે. વળી,$1 = \log e$. તેથી,$\log 4 - \log e = \log(4/e)$.

$\int_1^2 {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_0^4 |2x - 5| \, dx = $

$\int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{x \, dx}{x^3 + 16}$ ની કિંમત અંતરાલ $[a, b]$ માં આવેલી છે. આવો સૌથી નાનો અંતરાલ કયો છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1-x} & 0 \leqslant x \leqslant 1 \\ (7x-6)^{-1/3} & 1 < x \leqslant 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module