જો int_0^b frac{dx}{1+x^2} = int_b^{infty} fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે,$\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$[	an^{-1} x]_0^b = [	an^{-1} x]_b^{\infty}$ મળે.

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે,$\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$[	an^{-1} x]_0^b = [	an^{-1} x]_b^{\infty}$ મળે.સીમાઓ મૂકતા,$	an^{-1}(b) - 	an^{-1}(0) = 	an^{-1}(\infty) - 	an^{-1}(b)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1}(0) = 0$ અને $	an^{-1}(\infty) = \frac{\pi}{2}$,તેથી $	an^{-1}(b) = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(b)$.બંને બાજુ $	an^{-1}(b)$ ઉમેરતા,$2 	an^{-1}(b) = \frac{\pi}{2}$ મળે.તેથી,$	an^{-1}(b) = \frac{\pi}{4}$.બંને બાજુ ટેન્જન્ટ લેતા,$b = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$.

જો $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{15 x^{3}}{\sqrt{1+x^{2}+\sqrt{(1+x^{2})^{3}}}} dx = \alpha \sqrt{2} + \beta \sqrt{3}$,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /4} \tan^2 x \, dx = $

$\int_0^1 |5x - 3| \, dx = $

ધારો કે $\phi (x) = \int_{0}^{1} e^{x} e^{t} \phi (t) dt + x$. જો $\phi (\ln (e^{2} - 3))$ એ $A$ બરાબર હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module