જો f(x) = begin{cases} sqrt{1-x} & 0 leqslant | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\int_{0}^{2} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે. વિધેય ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત હોવાથી,આપણે સંકલનને $x=1$ આગળ વિભાજિત કરીશું: $\int_{0}^{2} f(x) dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{55}{42}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\int_{0}^{2} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે. વિધેય ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત હોવાથી,આપણે સંકલનને $x=1$ આગળ વિભાજિત કરીશું: $\int_{0}^{2} f(x) dx = \int_{0}^{1} \sqrt{1-x} dx + \int_{1}^{2} (7x-6)^{-1/3} dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$u = 1-x$ લેતા,$du = -dx$ મળે. જ્યારે $x=0, u=1$ અને જ્યારે $x=1, u=0$: $\int_{0}^{1} (1-x)^{1/2} dx = -\int_{1}^{0} u^{1/2} du = \int_{0}^{1} u^{1/2} du = [\frac{2}{3} u^{3/2}]_{0}^{1} = \frac{2}{3}$. બીજા ભાગ માટે,$v = 7x-6$ લેતા,$dv = 7 dx$ મળે,તેથી $dx = \frac{1}{7} dv$. જ્યારે $x=1, v=1$ અને જ્યારે $x=2, v=8$: $\int_{1}^{2} (7x-6)^{-1/3} dx = \frac{1}{7} \int_{1}^{8} v^{-1/3} dv = \frac{1}{7} [\frac{3}{2} v^{2/3}]_{1}^{8} = \frac{1}{7} \cdot \frac{3}{2} (8^{2/3} - 1^{2/3}) = \frac{3}{14} (4 - 1) = \frac{3}{14} \cdot 3 = \frac{9}{14}$. બંને ભાગોનો સરવાળો કરતા: $\frac{2}{3} + \frac{9}{14} = \frac{28 + 27}{42} = \frac{55}{42}$.

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1-x} & 0 \leqslant x \leqslant 1 \\ (7x-6)^{-1/3} & 1 < x \leqslant 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_1^2 \left( \tan ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right) \right) d x =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{4+9 x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \csc^2 x \, dx = $

$\int_0^{1.5} x[x^2] dx = $

$\int_5^{10} \frac{d x}{(x-1)(x-2)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module