int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) , dx નું મૂલ્ય શુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$. અહીં $x \in [1, 5]$ હોવાથી,$|1 - x| = x - 1$ થાય. તેથી,$I = \int_1^5 |x - 3| \, dx + \int_1^5 (x

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$. અહીં $x \in [1, 5]$ હોવાથી,$|1 - x| = x - 1$ થાય. તેથી,$I = \int_1^5 |x - 3| \, dx + \int_1^5 (x - 1) \, dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$\int_1^5 |x - 3| \, dx = \int_1^3 -(x - 3) \, dx + \int_3^5 (x - 3) \, dx$. $= [-\frac{(x - 3)^2}{2}]_1^3 + [\frac{(x - 3)^2}{2}]_3^5 = (0 - (-2)) + (2 - 0) = 2 + 2 = 4$. બીજા ભાગ માટે,$\int_1^5 (x - 1) \, dx = [\frac{x^2}{2} - x]_1^5 = (\frac{25}{2} - 5) - (\frac{1}{2} - 1) = 7.5 - (-0.5) = 8$. તેથી,$I = 4 + 8 = 12$.

$\int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધો :

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot ^9 x \, dx =$

$\int_0^1 x \left|x - \frac{1}{2}\right| dx = $

$3. \int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

$\int_0^{\pi /4} \frac{dx}{\cos^4 x - \cos^2 x \sin^2 x + \sin^4 x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module