int {frac{{sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx} ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx}$.$\sqrt {{x^2} - {a^2}} = t$ આદેશ લેતા,${x^2} - {a^2} = {t^2}$,જેનો અર્થ છે કે ${x^2} = {

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {{x^2} - {a^2}} - a{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{a}} ight) + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx}$.$\sqrt {{x^2} - {a^2}} = t$ આદેશ લેતા,${x^2} - {a^2} = {t^2}$,જેનો અર્થ છે કે ${x^2} = {a^2} + {t^2}$.બંને બાજુ વિકલન કરતા,$2xdx = 2tdt$,તેથી $xdx = tdt$.હવે,અંશ અને છેદને $x$ વડે ગુણતા:$I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} \cdot x}}{{{x^2}}}dx} = \int {\frac{t}{{{a^2} + {t^2}}} \cdot tdt} = \int {\frac{{{t^2}}}{{{a^2} + {t^2}}}dt}$.$I = \int {\left( {\frac{{{t^2} + {a^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {t^2}}}} ight)dt} = \int {\left( {1 - \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + {t^2}}}} ight)dt}$.$I = \int {1dt} - {a^2}\int {\frac{1}{{{a^2} + {t^2}}}dt} = t - {a^2} \cdot \frac{1}{a}{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{t}{a}} ight) + C$.$I = t - a{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{t}{a}} ight) + C$.$t = \sqrt {{x^2} - {a^2}}$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે છે:$I = \sqrt {{x^2} - {a^2}} - a{	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{a}} ight) + C$.

$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx} $ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{(1 + x^7)^{1/7}}$ અને $g(x) = (f \circ f \circ f \circ f \circ f \circ f \circ f)(x)$ છે. તો $\int x^5 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

જો $\int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a^3-x^3}} dx = P(x) + c$ હોય,તો $P(x) =$

$\int {\frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} + {e^x}}}} \,dx = $

જો ${I_1} = \int_e^{{e^2}} \frac{dx}{\log x}$ અને ${I_2} = \int_1^2 \frac{e^x}{x} dx$ હોય,તો

$\int \sqrt{\sin x} \cos x \, dx = \frac{2}{3}(\sin x)^{3/2} + C$ એ કયા અંતરાલમાં માન્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module