int sqrt{sin x} cos x , dx = frac{2}{3}(sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{\sin x} \cos x \, dx$ છે. ધારો કે $t = \sin x$,તો $dt = \cos x \, dx$ થાય. તેથી સંકલન $I = \int \sqrt{t} \, dt = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$(2n\pi, (2n+1)\pi), n \in \mathbb{Z}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{\sin x} \cos x \, dx$ છે. ધારો કે $t = \sin x$,તો $dt = \cos x \, dx$ થાય. તેથી સંકલન $I = \int \sqrt{t} \, dt = \frac{2}{3} t^{3/2} + C = \frac{2}{3} (\sin x)^{3/2} + C$ બને છે. વાસ્તવિક સંખ્યાઓમાં $\sqrt{\sin x}$ વ્યાખ્યાયિત હોવા માટે,$\sin x \ge 0$ હોવું જોઈએ. અહીં $\sin x > 0$ હોવું જરૂરી છે જેથી વર્ગમૂળ વિધેય વિકલનીય રહે. સાઇન વિધેય $\sin x$ પ્રથમ અને દ્વિતીય ચરણમાં ધન હોય છે,જે અંતરાલ $(2n\pi, (2n+1)\pi)$ દર્શાવે છે,જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે.

$\int \sqrt{\sin x} \cos x \, dx = \frac{2}{3}(\sin x)^{3/2} + C$ એ કયા અંતરાલમાં માન્ય છે?

Similar Questions

$f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ નો આદિ વિધેય (primitive) શોધો:

$\int \frac{dx}{x\sqrt{1 - (\log x)^2}} = $

$x^2 + 2$ ની સાપેક્ષમાં $(x^2 + 4)^{-1/2}$ નું વિકલન (primitive) શું થાય?

જો $f(x) = \int \frac{1}{x^{1/4}(1+x^{1/4})} dx$ અને $f(0) = -6$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{1}{3-2 \cos 2 x} \,d x=$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module