$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {2 + x} } - \sqrt 3 }}{{x - 2}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

દરેક $t \in R$ માટે,ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે. તો $\lim_{x \to 0^+} x \left( [\frac{1}{x}] + [\frac{2}{x}] + \dots + [\frac{15}{x}] \right) = $

જો $\lim_{x \rightarrow 0} [1 + x \ln(1 + b^2)]^{\frac{1}{x}} = 2b \sin^2 \theta$,જ્યાં $b > 0$ અને $\theta \in (-\pi, \pi]$ હોય,તો $\theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(x)=5-|x-2|$ અને $g(x)=|x+1|$,$x \in R$. જો $f(x)$ એ $\alpha$ આગળ મહત્તમ કિંમત મેળવે છે અને $g(x)$ એ $\beta$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત મેળવે છે,તો $\lim _{x \rightarrow-\alpha \beta} \frac{(x-1)(x^2-5x+6)}{(x^2-6x+8)}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \sin ^{-1} x}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} }}{x} = $