જો lim_{x rightarrow 0} [1 + x ln(1 + b^2)]^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે પ્રમાણિત લક્ષના સૂત્ર $\lim_{x \rightarrow 0} (1 + f(x))^{\frac{1}{g(x)}} = e^{\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)}}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આ

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે પ્રમાણિત લક્ષના સૂત્ર $\lim_{x ightarrow 0} (1 + f(x))^{\frac{1}{g(x)}} = e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)}}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપેલ પદાવલિ $\lim_{x ightarrow 0} [1 + x \ln(1 + b^2)]^{\frac{1}{x}}$ માટે,$f(x) = x \ln(1 + b^2)$ અને $g(x) = x$ છે.તેથી,લક્ષ $e^{\lim_{x ightarrow 0} \frac{x \ln(1 + b^2)}{x}} = e^{\ln(1 + b^2)} = 1 + b^2$ થાય.આને આપેલ પદાવલિ સાથે સરખાવતા: $1 + b^2 = 2b \sin^2 	heta$.$\sin^2 	heta$ માટે ગોઠવતા,આપણને $\sin^2 	heta = \frac{1 + b^2}{2b} = \frac{1}{2} (b + \frac{1}{b})$ મળે છે.$b > 0$ હોવાથી,$AM-GM$ અસમતા મુજબ,$b + \frac{1}{b} \geq 2$,જે સૂચવે છે કે $\sin^2 	heta \geq 1$.$\sin^2 	heta$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1$ હોવાથી,$\sin^2 	heta = 1$ હોવું જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $\sin 	heta = \pm 1$,તેથી $	heta = \pm \frac{\pi}{2}$.

જો $\lim_{x \rightarrow 0} [1 + x \ln(1 + b^2)]^{\frac{1}{x}} = 2b \sin^2 \theta$,જ્યાં $b > 0$ અને $\theta \in (-\pi, \pi]$ હોય,તો $\theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $x_1 = 3$ અને $x_{n+1} = \sqrt{2 + x_n}$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }} = $

જો $S_1 = \sum_{r=1}^{n} r$,$S_2 = \sum_{r=1}^{n} r^2$,અને $S_3 = \sum_{r=1}^{n} r^3$ હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{S_1(1 + \frac{S_3}{4})}{S_2^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim \limits_{x}$ ${\rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{\sin \left(\cos ^{-1} x\right)-x}{1-\tan \left(\cos ^{-1} x\right)}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \lim_{y \rightarrow \infty} y(x^{1/y} - 1)$,અને $2022 f(\frac{1}{x}) + P f(x) = f(x^2)$,તો $P =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module