દરેક t in R માટે,ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $[t] = t - \{t\}$,જ્યાં $\{t\}$ એ $t$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.તેથી,પદાવલિ $\lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} [\frac{r}{x}] = \lim_{

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $[t] = t - \{t\}$,જ્યાં $\{t\}$ એ $t$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.તેથી,પદાવલિ $\lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} [\frac{r}{x}] = \lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} (\frac{r}{x} - \{\frac{r}{x}\})$.$= \lim_{x 	o 0^+} (\sum_{r=1}^{15} r - x \sum_{r=1}^{15} \{\frac{r}{x}\})$.કારણ કે $0 \le \{\frac{r}{x}\} જેમ $x 	o 0^+$,તેમ સ્ક્વિઝ પ્રમેય (Squeeze Theorem) મુજબ,$x \{\frac{r}{x}\} 	o 0$.તેથી,લક્ષ $\sum_{r=1}^{15} r = \frac{15 	imes 16}{2} = 120$ થાય.

દરેક $t \in R$ માટે,ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે. તો $\lim_{x \to 0^+} x \left( [\frac{1}{x}] + [\frac{2}{x}] + \dots + [\frac{15}{x}] \right) = $

Similar Questions

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{r \to 1} \pi r^{2}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {1 - \cos 2x} \right)}^2}}}{{2x\tan x - x\tan 2x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{5 x^3-x^2 \sin 5 x}{x \cos 4 x+7|x|^3-4|x|+3} = $

જો $a, b, c$ અને $k$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(a^{\frac{1}{x}}+b^{\frac{1}{x}}+c^{\frac{1}{x}}-3 k^{\frac{1}{x}}\right)=0$ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module