int_0^{infty} frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)} का मान | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं $\frac{1}{(x^2+4)(x^2+9)} = \frac{1}{5} \left

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{60}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं $\frac{1}{(x^2+4)(x^2+9)} = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{x^2+4} - \frac{1}{x^2+9} ight)$.अतः,$I = \frac{1}{5} \left[ \int_0^{\infty} \frac{dx}{x^2+2^2} - \int_0^{\infty} \frac{dx}{x^2+3^2} ight]$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{5} \left[ \left( \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) ight)_0^{\infty} - \left( \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{x}{3}) ight)_0^{\infty} ight]$.सीमाओं का मान रखने पर:$I = \frac{1}{5} \left[ \frac{1}{2} (\frac{\pi}{2} - 0) - \frac{1}{3} (\frac{\pi}{2} - 0) ight]$.$I = \frac{1}{5} \left[ \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} ight] = \frac{1}{5} \left[ \frac{3\pi - 2\pi}{12} ight] = \frac{1}{5} \cdot \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{60}$.

$\int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समाकल $\int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

निश्चित समाकलन $\int_{-1}^{2} \left[ \frac{[x]}{1 + x^2} \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन $(GIF)$ को दर्शाता है।

$\int_0^1 \cos^{-1} x \, dx =$

योगफल की सीमा के रूप में $\int_{0}^{2}(x^{2}+1) dx$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$,जहाँ $[x]$ सबसे बड़ा पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है। तो,$\int_{-3}^{3} f(x) dx$ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module