int_0^{infty} frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)} નું મૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,આપણે લખી શકીએ કે $\frac{1}{(x^2+4)(x^2+9)} = \frac{1}{5

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{60}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,આપણે લખી શકીએ કે $\frac{1}{(x^2+4)(x^2+9)} = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{x^2+4} - \frac{1}{x^2+9} ight)$.તેથી,$I = \frac{1}{5} \left[ \int_0^{\infty} \frac{dx}{x^2+2^2} - \int_0^{\infty} \frac{dx}{x^2+3^2} ight]$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{5} \left[ \left( \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) ight)_0^{\infty} - \left( \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{x}{3}) ight)_0^{\infty} ight]$.સીમાઓ મૂકતા:$I = \frac{1}{5} \left[ \frac{1}{2} (\frac{\pi}{2} - 0) - \frac{1}{3} (\frac{\pi}{2} - 0) ight]$.$I = \frac{1}{5} \left[ \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} ight] = \frac{1}{5} \left[ \frac{3\pi - 2\pi}{12} ight] = \frac{1}{5} \cdot \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{60}$.

$\int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું સરવાળાના લક્ષ તરીકે મૂલ્ય શોધો:
$\int_{0}^{5}(x+1) d x$

જો $\int_0^{k} \frac{d x}{2+8 x^2}=\frac{\pi}{16}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{4}{{{n^2}}} + ..... + \frac{1}{n}{{\sec }^2}1} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^3 \sin x \, dx =$

$\int_0^{2/3} \frac{dx}{4 + 9x^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module