I = int_{0}^{frac{pi}{4}} tan^{n+1} x , dx + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/2} 	an^{n-1} \left( \frac{x}{2} ight) \, dx$. બીજા સંકલનમાં,$t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/2} 	an^{n-1} \left( \frac{x}{2} ight) \, dx$. બીજા સંકલનમાં,$t = \frac{x}{2}$ લેતા,$dx = 2 \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi/2$,ત્યારે $t = \pi/4$. આ કિંમતો બીજા સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} t \cdot (2 \, dt) = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} x \, dx$. $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} x (	an^2 x + 1) \, dx$. કારણ કે $	an^2 x + 1 = \sec^2 x$,તેથી $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} x \sec^2 x \, dx$. $u = 	an x$ લેતા,$du = \sec^2 x \, dx$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $u = 0$ અને જ્યારે $x = \pi/4$,ત્યારે $u = 1$. $I = \int_{0}^{1} u^{n-1} \, du = \left[ \frac{u^n}{n} ight]_{0}^{1} = \frac{1}{n}$.

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x+1)^{3 / 4}(x-2)^{5 / 4}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $\sin ^{4} x$ નું સંકલન શોધો.

$ \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{4\sin^2 x + 5\cos^2 x} = $

$\int \sin ^4 x \cos ^4 x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module