int sqrt{x^{2}+2 x+5} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $ I = \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx $ ની કિંમત શોધવાની છે. પ્રથમ,દ્વિઘાત પદાવલિને પૂર્ણવર્ગમાં ફેરવતા: $ x^{2}+2x+5 = (x+1)^{2} + 4 = (

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{1}{2}(x+1) \sqrt{x^{2}+2 x+5}+2 \log \left|x+1+\sqrt{x^{2}+2 x+5}\right|+C $

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $ I = \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx $ ની કિંમત શોધવાની છે. પ્રથમ,દ્વિઘાત પદાવલિને પૂર્ણવર્ગમાં ફેરવતા: $ x^{2}+2x+5 = (x+1)^{2} + 4 = (x+1)^{2} + 2^{2} $. હવે સંકલન $ I = \int \sqrt{(x+1)^{2} + 2^{2}} \, dx $ બને છે. પ્રમાણિત સૂત્ર $ \int \sqrt{t^{2}+a^{2}} \, dt = \frac{t}{2} \sqrt{t^{2}+a^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \log \left|t + \sqrt{t^{2}+a^{2}}\right| + C $ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $ t = x+1 $ અને $ a = 2 $. આ કિંમતો મૂકતા: $ I = \frac{x+1}{2} \sqrt{(x+1)^{2} + 2^{2}} + \frac{2^{2}}{2} \log \left|(x+1) + \sqrt{(x+1)^{2} + 2^{2}}\right| + C $. પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $ I = \frac{1}{2}(x+1) \sqrt{x^{2}+2x+5} + 2 \log \left|x+1 + \sqrt{x^{2}+2x+5}\right| + C $. આમ,સાચો વિકલ્પ $ A $ છે.

$ \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $m$ એ શૂન્યતર સંખ્યા હોય અને $\int \frac{x^{5 m-1}+2 x^{4 m-1}}{\left(x^{2 m}+x^{m}+1\right)^{3}} d x=f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

સંકલન શોધો: $\int \frac{dx}{2+\cos x}$

$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

જો $\int \sec ^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx = -\frac{1}{3} \cot ^3 x + k \tan x - 2 \cot x + C$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module