I = int_{0}^{frac{pi}{4}} tan^{n+1} x , dx + | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/2} 	an^{n-1} \left( \frac{x}{2} ight) \, dx$। दूसरे समाकलन में

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$\frac{1}{n}$

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(A) दिया गया है $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/2} 	an^{n-1} \left( \frac{x}{2} ight) \, dx$। दूसरे समाकलन में,$t = \frac{x}{2}$ रखने पर,$dx = 2 \, dt$ प्राप्त होता है। जब $x = 0$,तो $t = 0$ और जब $x = \pi/2$,तो $t = \pi/4$। इन मानों को दूसरे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} t \cdot (2 \, dt) = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} x \, dx$। $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} x (	an^2 x + 1) \, dx$। चूंकि $	an^2 x + 1 = \sec^2 x$,इसलिए $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} x \sec^2 x \, dx$। $u = 	an x$ रखने पर,$du = \sec^2 x \, dx$ प्राप्त होता है। जब $x = 0$,तो $u = 0$ और जब $x = \pi/4$,तो $u = 1$। $I = \int_{0}^{1} u^{n-1} \, du = \left[ \frac{u^n}{n} ight]_{0}^{1} = \frac{1}{n}$।

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \frac{dx}{\sin^3 x + \cos^3 x} = A \log \left|\frac{\sqrt{2}+t}{\sqrt{2}-t}\right| + B \tan^{-1}(t) + c$ है,तो $\left(\frac{B}{A}, t\right) =$

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

यदि $\theta$ का अस्तित्व इस प्रकार है कि $a > |\sec \theta|$,तो $\int \frac{dx}{1+a \cos x} = $

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