x0 માટે int frac{x^{2}-1}{x^{4}+3 x^{2}+1} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^{2}-1}{x^{4}+3 x^{2}+1} d x$. અંશ અને છેદને $x^{2}$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{1 - 1/x^{2}}{x^{2} + 3 + 1/x^{2}} d x$. છ

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1}\left(x+\frac{1}{x}ight)+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^{2}-1}{x^{4}+3 x^{2}+1} d x$. અંશ અને છેદને $x^{2}$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{1 - 1/x^{2}}{x^{2} + 3 + 1/x^{2}} d x$. છેદને $(x^{2} + 1/x^{2}) + 3$ તરીકે લખતા: $I = \int \frac{1 - 1/x^{2}}{(x + 1/x)^{2} - 2 + 3} d x$. $I = \int \frac{1 - 1/x^{2}}{(x + 1/x)^{2} + 1} d x$. ધારો કે $t = x + 1/x$. તેથી $dt = (1 - 1/x^{2}) d x$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{dt}{t^{2} + 1}$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{1}{t^{2} + 1} dt = 	an^{-1}(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 	an^{-1}(t) + C$. $t = x + 1/x$ પાછા મૂકતા: $I = 	an^{-1}(x + 1/x) + C$.

$x>0$ માટે $\int \frac{x^{2}-1}{x^{4}+3 x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx, x \geq 0$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \cos ^k(x) \sin (x) d x = \frac{-1}{4} \cos ^4(x) + C$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = Ax + B \log |\sin (x-\alpha)| + c$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \frac{(x^4+x)^{\frac{1}{4}}}{x^5} dx = $ . . . . . . $+ C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module