int sqrt{frac{cos x - cos^3 x}{1 - cos^3 x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{\cos x(1 - \cos^2 x)}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{\cos x \sin^2 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$. અહીં $\sqrt{\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \cos^{-1}(\cos^{3/2} x) + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{\cos x(1 - \cos^2 x)}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{\cos x \sin^2 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$. અહીં $\sqrt{\sin^2 x} = \sin x$ લેતા,$I = \int \sqrt{\frac{\cos x}{1 - \cos^3 x}} \sin x \, dx$. ધારો કે $t = \cos x$,તેથી $dt = -\sin x \, dx$,એટલે કે $\sin x \, dx = -dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = - \int \sqrt{\frac{t}{1 - t^3}} \, dt = - \int \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{1 - (t^{3/2})^2}} \, dt$. ધારો કે $u = t^{3/2}$,તેથી $du = \frac{3}{2} t^{1/2} \, dt = \frac{3}{2} \sqrt{t} \, dt$,જેનો અર્થ છે કે $\sqrt{t} \, dt = \frac{2}{3} du$. તેથી,$I = - \int \frac{2/3}{\sqrt{1 - u^2}} \, du = - \frac{2}{3} \sin^{-1}(u) + c = - \frac{2}{3} \sin^{-1}(t^{3/2}) + c$. નિત્યસમ $\sin^{-1}(x) + \cos^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$-\frac{2}{3} \sin^{-1}(t^{3/2}) + c = \frac{2}{3} \cos^{-1}(t^{3/2}) + K$. $t = \cos x$ મૂકતા,આપણને $I = \frac{2}{3} \cos^{-1}(\cos^{3/2} x) + c$ મળે છે.

$\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (જ્યાં $\log$ $n$ વખત પુનરાવર્તિત થાય છે),તો $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x}{\sqrt{x+4}} \, dx = $ . . . . . . $+ C, x > -4$.

$\int \frac{\sin x \cos x}{a \cos^2 x + b \sin^2 x} dx = $

$\int \frac{\cos 2x + x + 1}{x^2 + \sin 2x + 2x} \, dx = $

$\int x \sqrt{\frac{2 \sin \left(x^2+1\right)-\sin 2\left(x^2+1\right)}{2 \sin \left(x^2+1\right)+\sin 2\left(x^2+1\right)}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module