જો int frac{sin x}{sin (x-alpha)} dx = Ax + B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx$.અંશને $\sin x = \sin ((x-\alpha) + \alpha)$ તરીકે લખી શકાય.$\sin (A+B) = \sin A \cos B + \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\cos \alpha, \sin \alpha$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx$.અંશને $\sin x = \sin ((x-\alpha) + \alpha)$ તરીકે લખી શકાય.$\sin (A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$\sin ((x-\alpha) + \alpha) = \sin (x-\alpha) \cos \alpha + \cos (x-\alpha) \sin \alpha$.આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{\sin (x-\alpha) \cos \alpha + \cos (x-\alpha) \sin \alpha}{\sin (x-\alpha)} dx$.$I = \int \cos \alpha dx + \int \sin \alpha \frac{\cos (x-\alpha)}{\sin (x-\alpha)} dx$.$I = \cos \alpha \int dx + \sin \alpha \int \cot (x-\alpha) dx$.સંકલન કરતા,$I = x \cos \alpha + \sin \alpha \log |\sin (x-\alpha)| + c$ મળે.આપેલ સ્વરૂપ $Ax + B \log |\sin (x-\alpha)| + c$ સાથે સરખાવતા,$A = \cos \alpha$ અને $B = \sin \alpha$ મળે છે.

જો $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = Ax + B \log |\sin (x-\alpha)| + c$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Similar Questions

$\int \frac{e^{x}(1+x) dx}{\cos^{2}(x e^{x})}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx = a(1+x^2)^{\frac{3}{2}} + b \sqrt{1+x^2} + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). $a+b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{1}{(1 + x)\sqrt{x}} \, dx = f(x) + A$ હોય,જ્યાં $A$ એ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો વિધેય $f(x)$ શું છે?

$\int \frac{dx}{x\sqrt{2ax - x^2}}$ ની કિંમત શોધવા માટે,યોગ્ય આદેશ (substitution) શું છે?

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^{5/2}} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module