K का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए f(x) = sin | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f'(x) = \cos x + \sin x - K$ प्राप्त होता है।फलन के सभी $x > 0$ के लिए

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$K \geq 1$

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(B) दिया गया है $f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f'(x) = \cos x + \sin x - K$ प्राप्त होता है।फलन के सभी $x > 0$ के लिए ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) \leq 0$ होना चाहिए।इसका अर्थ है $\cos x + \sin x - K \leq 0$,या $K \geq \cos x + \sin x$।हम जानते हैं कि $\cos x + \sin x$ का अधिकतम मान $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ होता है।इसलिए,$K \geq \cos x + \sin x$ को सभी $x$ के लिए सत्य होने हेतु,$K$ का मान $\cos x + \sin x$ के अधिकतम मान से बड़ा या उसके बराबर होना चाहिए।अतः,$K \geq \sqrt{2}$।

$K$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$,$x$ के सभी धनात्मक वास्तविक मानों के लिए ह्रासमान (decreasing) है।

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