f(x) = sin x - cos x - Kx + 5 એ તમામ ધન વાસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f'(x) = \cos x + \sin x - K$ મળે.વિધેય તમામ $x > 0$ માટે ઘટતું હોવાથી,$

Vedclass · Accepted Answer

$K \geq 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f'(x) = \cos x + \sin x - K$ મળે.વિધેય તમામ $x > 0$ માટે ઘટતું હોવાથી,$f'(x) \leq 0$ થવું જોઈએ.આથી,$\cos x + \sin x - K \leq 0$,એટલે કે $K \geq \cos x + \sin x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos x + \sin x$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ છે.તેથી,$K \geq \cos x + \sin x$ તમામ $x$ માટે સાચું રહે તે માટે,$K$ એ $\cos x + \sin x$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોવું જોઈએ.આમ,$K \geq \sqrt{2}$.

$f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$ એ તમામ ધન વાસ્તવિક કિંમતો $x$ માટે ઘટતું વિધેય હોય તે માટે $K$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \sin x$ અને $g(x) = x$.
વિધાન $1$: $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) \le g(x)$.
વિધાન $2$: $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) \le 1$ પરંતુ જેમ $x \to \infty$ તેમ $g(x) \to \infty$.

સાબિત કરો કે $f(x) = \sin x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(0, \pi)$ અંતરાલમાં વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે?

$f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}, x \neq 0$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5$ નીચે આપેલા કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module