lim _{n rightarrow infty} sum_{r=1}^n frac{r^ | vedclass

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Question

(C) योगफल की सीमा के सूत्र का उपयोग करके हम योग को एक निश्चित समाकल के रूप में व्यक्त करते हैं: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^3}{

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$\frac{1}{4} \log _{e} 2$

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(C) योगफल की सीमा के सूत्र का उपयोग करके हम योग को एक निश्चित समाकल के रूप में व्यक्त करते हैं: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^3}{r^4+n^4} = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{n^3(r/n)^3}{n^4((r/n)^4+1)} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^n \frac{(r/n)^3}{(r/n)^4+1}$.मान लीजिए $x = r/n$,तो जैसे $n \rightarrow \infty$,योग समाकल $\int_0^1 \frac{x^3}{x^4+1} dx$ बन जाता है।इसे हल करने के लिए,मान लीजिए $u = x^4+1$,तो $du = 4x^3 dx$,या $x^3 dx = \frac{1}{4} du$.समाकल $\frac{1}{4} \int_1^2 \frac{1}{u} du = \frac{1}{4} [\log_e u]_1^2$ हो जाता है।$= \frac{1}{4} (\log_e 2 - \log_e 1) = \frac{1}{4} \log_e 2$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^3}{r^4+n^4}$ का मान है

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$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n}+\frac{n}{(n+1)^{2}}+\frac{n}{(n+2)^{2}}+\ldots+\frac{n}{(2 n-1)^{2}}\right]$ का मान ...... है।

$\int_0^3 (2+x^2) dx = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{k}{{{n^2} + {k^2}}}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+n^2}\right]=$

यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{4 r^3}{r^4+n^4}=p$ है,तो $e^p=$

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