lim _{n rightarrow infty} sum_{r=1}^n frac{r^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સરવાળાના લક્ષના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને આપણે સરવાળાને નિશ્ચિત સંકલન તરીકે દર્શાવીએ છીએ: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^3}{r^4+n^4}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} \log _{e} 2$

Vedclass · Answer

(C) સરવાળાના લક્ષના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને આપણે સરવાળાને નિશ્ચિત સંકલન તરીકે દર્શાવીએ છીએ: $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^3}{r^4+n^4} = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{n^3(r/n)^3}{n^4((r/n)^4+1)} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^n \frac{(r/n)^3}{(r/n)^4+1}$.ધારો કે $x = r/n$,તો જેમ $n \rightarrow \infty$,સરવાળો સંકલન $\int_0^1 \frac{x^3}{x^4+1} dx$ બની જાય છે.આને ઉકેલવા માટે,ધારો કે $u = x^4+1$,તો $du = 4x^3 dx$,અથવા $x^3 dx = \frac{1}{4} du$.સંકલન $\frac{1}{4} \int_1^2 \frac{1}{u} du = \frac{1}{4} [\log_e u]_1^2$ બને છે.$= \frac{1}{4} (\log_e 2 - \log_e 1) = \frac{1}{4} \log_e 2$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^3}{r^4+n^4}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+n^2}\right]=$

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \left( \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n^{3}}}+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{(n+4)^{3}}}+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{(n+8)^{3}}}+\cdots +\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{[n+4(n-1)]^{3}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_2^3 x^2 dx$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{n}{{1 + {n^2}}} + \frac{n}{{4 + {n^2}}} + \frac{n}{{9 + {n^2}}} + .... + \frac{1}{{2n}}} \right]$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(2n(2n-1) \dots (n+1))^{1/n}}{n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module