फलन $f(x) = \frac{1 - \cos(1 - \cos x)}{x^4}$ के हर जगह सतत होने के लिए $f(0)$ का मान क्या होगा?

यदि फलन $f(x) = \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4}$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर सतत है और $f(0) = \frac{1}{k}$ है,तो $k = ........$

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{[x]} & \text{यदि } 1 \leqslant x < 2 \\ 1 & \text{यदि } x = 2 \\ \sqrt{6-x} & \text{यदि } 2 < x \leqslant 3 \end{cases}$ पर विचार करें,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। $x = 2$ पर,फलन:

किन बिंदुओं पर फलन $f(x) = \frac{x}{[x]}$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,असंतत है?

वह बिंदु जहाँ फलन $f(x) = \begin{cases} |2x^2 - 3x - 7| & \text{यदि } x \leq -1 \\ [4x^2 - 1] & \text{यदि } -1 < x < 1 \\ |x+1| + |x-2| & \text{यदि } x \geq 1 \end{cases}$ असंतत है,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है,की संख्या है:

मान लीजिए $S_n = 1 + 3x + 9x^2 + 27x^3 + \ldots$ ($n$ पद) और $-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}$ है। यदि $\lim_{n \rightarrow \infty} S_n = f(x)$ है,तो $f(x)$ बिंदु $x =$ पर असंतत है।