વિધેય f(x) = frac{1 - cos(1 - cos x)}{x^4} દર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos(1 - \cos x)}{x^4} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2(\frac{1 - \cos x}{2})}{x^4}$$1 - \cos x = 2 \sin^2(\frac{x}{2})$ હોવાથી,આ પદ નીચે મુજબ થશે:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2(\sin^2(\frac{x}{2}))}{x^4}$લક્ષ $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,નાની $	heta$ માટે $\sin 	heta \approx 	heta$ લેતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 (\sin^2(\frac{x}{2}))^2}{x^4} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 (\frac{x}{2})^4}{x^4} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 \cdot \frac{x^4}{16}}{x^4} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$.

વિધેય $f(x) = \frac{1 - \cos(1 - \cos x)}{x^4}$ દરેક જગ્યાએ સતત હોય તે માટે $f(0)$ નું મૂલ્ય શું હશે?

Similar Questions

અચળ વિધેય $f(x)=k$ કયા બિંદુઓ આગળ સતત છે તે ચકાસો.

વિધેય $f$ માટે સાતત્યતાના તમામ બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{|x|}{x}, & \text{જો } x \neq 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $(0, \pi )$ પર સતત નથી?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{x} \{\sin(k_1+1)x + \sin(k_2-1)x\} & , x < 0 \\ 4 & , x = 0 \\ \frac{2}{x} \log_e \left(\frac{2+k_1x}{2+k_2x}\right) & , x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k_1^2 + k_2^2$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \left[ \frac{x^2 + 1}{x^2[|x|] + 1} \right]$ એ કયા બિંદુઓ પર અસતત છે? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module