यदि फलन f(x) = frac{cos(sin x) - cos x}{x^4} | vedclass

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Question

(A) फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।सूत्र $\cos A - \cos B = -2 \sin(\frac{A+B}{2}) \sin(\frac{A-B}{2})$ का

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$6$

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(A) फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।सूत्र $\cos A - \cos B = -2 \sin(\frac{A+B}{2}) \sin(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग करने पर:$\lim_{x 	o 0} \frac{-2 \sin(\frac{\sin x + x}{2}) \sin(\frac{\sin x - x}{2})}{x^4} = \frac{1}{k}$$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin(\frac{\sin x + x}{2}) \sin(\frac{x - \sin x}{2})}{x^4} = \frac{1}{k}$जब $	heta 	o 0$ हो तब $\sin 	heta \approx 	heta$ और टेलर श्रेणी $\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \dots$ का उपयोग करने पर:$\lim_{x 	o 0} 2 \left( \frac{\sin x + x}{2x} ight) \left( \frac{x - \sin x}{2x^3} ight) = \frac{1}{k}$$\lim_{x 	o 0} 2 \left( \frac{x + x}{2x} ight) \left( \frac{x - (x - \frac{x^3}{6})}{2x^3} ight) = \frac{1}{k}$$2 	imes (1) 	imes \frac{x^3/6}{2x^3} = \frac{1}{k}$$2 	imes 1 	imes \frac{1}{12} = \frac{1}{k}$$\frac{1}{6} = \frac{1}{k} \Rightarrow k = 6$.

यदि फलन $f(x) = \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4}$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर सतत है और $f(0) = \frac{1}{k}$ है,तो $k = ........$

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दिए गए फलन $f(x) = 2x \sqrt{x^3 - 1} + 5 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^4} + 7x^2 \sqrt{x - 1} + 3x + 2$ के लिए:

यदि $f(x) = \frac{(e^{2x} - 1) \sin x^{\circ}}{x^2}, x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) =$

$x$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = \log \left(\frac{x-1}{x+2}\right)$ सतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\log_{e} x}{x-1} & x \neq 1 \\ k & x=1 \end{cases}$ बिंदु $x=1$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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