फलन f(x) = begin{cases} frac{x}{[x]} & text{य | vedclass

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Question

(B) $x = 2$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$,दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और $x = 2$ पर फलन का मान ज्ञात करते हैं।$1$. बाएँ पक

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में isolated point removable discontinuity है

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(B) $x = 2$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$,दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और $x = 2$ पर फलन का मान ज्ञात करते हैं।$1$. बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^-} \frac{x}{[x]}$. चूँकि $1 \leqslant x $2$. दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$: $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} \sqrt{6-x} = \sqrt{6-2} = \sqrt{4} = 2$.$3$. फलन का मान: $f(2) = 1$.यहाँ $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} f(x) = 2$ है,लेकिन $f(2) = 1$ है। चूँकि सीमा का अस्तित्व है लेकिन वह फलन के मान के बराबर नहीं है,इसलिए इस प्रकार की असांतत्यता को removable discontinuity (विशेष रूप से,isolated point removable discontinuity) कहा जाता है।

$A$. $\|x\| + \|x - 2\|$	$I$. $x = 2$ पर दाईं ओर की सीमा $(RHL)$ मौजूद नहीं है।
$B$. $\text{cosech } x$	$II$. केवल गैर-शून्य वास्तविक मानों के लिए सतत है।
$C$. $x - [x]$	$III$. सभी वास्तविक $x$ के लिए सीमा शून्य है।
$D$. $\sqrt{2 - x}$	$IV$. सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है।
	$V$. सभी पूर्णांक मानों पर असतत है।

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