मान लीजिए S_n = 1 + 3x + 9x^2 + 27x^3 + ldots | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 3x$ है।चूंकि $-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}$,इसलिए $-1 < 3x < 1$ ह

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$\frac{1}{3}$

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(B) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 3x$ है।चूंकि $-\frac{1}{3} अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,हमें $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} S_n = \frac{1}{1-3x}$ प्राप्त होता है।फलन $f(x) = \frac{1}{1-3x}$ एक परिमेय फलन है जो हर के शून्य होने के अलावा हर जगह सतत है।हर $1 - 3x = 0$ तब होता है जब $x = \frac{1}{3}$ हो।अतः,$f(x)$ बिंदु $x = \frac{1}{3}$ पर असंतत है।

मान लीजिए $S_n = 1 + 3x + 9x^2 + 27x^3 + \ldots$ ($n$ पद) और $-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}$ है। यदि $\lim_{n \rightarrow \infty} S_n = f(x)$ है,तो $f(x)$ बिंदु $x =$ पर असंतत है।

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मान लीजिए $f(x)$ एक वास्तविक मान वाला फलन है। यदि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x)$ एक स्थिरांक है,$f(0)=2$ और $f^{\prime}(0)=1$ है,तो

उन बिंदुओं की जाँच कीजिए जहाँ अचर फलन $f(x)=k$ संतत है।

फलन $f(x) = \begin{cases} x + 2, & 1 \le x \le 2 \\ 4, & x = 2 \\ 3x - 2, & x > 2 \end{cases}$ किस बिंदु पर संतत है?

यदि फलन $f(x) = \frac{e^{x}(e^{\tan x-x}-1)+\log_{e}(\sec x+\tan x)-x}{\tan x-x}$,$x=0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( \frac{\log(2+x) - x^{2n} \sin x}{1+x^{2n}} \right)$ है,तो $x=1$ पर $f(x)$ है

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