left(frac{1+sqrt{3} i}{1-sqrt{3} i}right)^{64 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તેથી $1+i\sqrt{3} = 2\omega^2$ અને $1-i\sqrt{3} = 2\omega$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તેથી $1+i\sqrt{3} = 2\omega^2$ અને $1-i\sqrt{3} = 2\omega$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$\left(\frac{2\omega^2}{2\omega}\right)^{64} + \left(\frac{2\omega}{2\omega^2}\right)^{64} = (\omega)^{64} + \left(\frac{1}{\omega}\right)^{64}$$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^{64} = (\omega^3)^{21} \cdot \omega = \omega$ અને $\frac{1}{\omega^{64}} = \omega^2$ થાય.આમ,પદાવલિ $\omega + \omega^2$ બને છે.નિત્યસમ $1 + \omega + \omega^2 = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\omega + \omega^2 = -1$ મળે છે.

$\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right)^{64}+\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^{64}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$. જો $a = (1 + \alpha) \sum_{k=0}^{100} \alpha^{2k}$ અને $b = \sum_{k=0}^{100} \alpha^{3k}$ હોય,તો $a$ અને $b$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

નીચેની અભિવ્યક્તિને $A + iB$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $(\cos 2\theta + i\sin 2\theta )^{ - 5} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta )^6 (\sin \theta - i\cos \theta )^3$.

જો $x+iy=(-1+i\sqrt{3})^{2010}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

$(\sin \theta + i\cos \theta )^n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(x+y)^2+(x \omega+y \omega^2)^2+(x \omega^2+y \omega)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module