$m$ ની કિંમત શોધો,જેના માટે રેખા $y = mx + \frac{25\sqrt{3}}{3}$ એ શાંકવ $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ નો અભિલંબ હોય.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{5}{4}$ હોય અને નાભિલંબની લંબાઈ $9$ હોય,તો $ab$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ એ અતિવલય $xy=b^2$ ને ચાર બિંદુઓ $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,$(x_3, y_3)$ અને $(x_4, y_4)$ માં છેદે,તો $y_1 y_2 y_3 y_4 = $

જે અતિવલયનો નાભિલંબ $8$ હોય અને અનુબદ્ધ અક્ષ નાભિઓ વચ્ચેનાં અંતર કરતાં અડધી હોય,તેવા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

બિંદુઓ $A(0,4)$ અને $B(0, -4)$ આપેલ છે. તો બિંદુ $P(x,y)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $|AP - BP| = 6$ થાય.

રેખા $y=x$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{25}=1$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $PQ$ એ ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષ હોય અને તેની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $\frac{5}{\sqrt{2}}$ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.