જો વર્તુળ x^2+y^2=a^2 એ અતિવલય xy=b^2 ને ચાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે સમીકરણો છે:$x^2+y^2=a^2$ $\dots(i)$$xy=b^2$ $\dots(ii)$સમીકરણ $(ii)$ પરથી,$x = \frac{b^2}{y}$ મળે.આ કિંમતને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$\lef

Vedclass · Accepted Answer

$b^4$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે સમીકરણો છે:$x^2+y^2=a^2$ $\dots(i)$$xy=b^2$ $\dots(ii)$સમીકરણ $(ii)$ પરથી,$x = \frac{b^2}{y}$ મળે.આ કિંમતને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$\left(\frac{b^2}{y}\right)^2 + y^2 = a^2$$\frac{b^4}{y^2} + y^2 = a^2$$y^2$ વડે ગુણતા:$b^4 + y^4 = a^2 y^2$$y^4 - a^2 y^2 + b^4 = 0$આ $y$ માં ચતુર્થ ઘાતનું સમીકરણ છે. ધારો કે તેના બીજ $y_1, y_2, y_3, y_4$ છે.બહુપદી સમીકરણના બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $y_1 y_2 y_3 y_4$ એ અચળ પદ અને મુખ્ય સહગુણકના ગુણોત્તર જેટલો થાય.તેથી,$y_1 y_2 y_3 y_4 = \frac{b^4}{1} = b^4$.

જો વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ એ અતિવલય $xy=b^2$ ને ચાર બિંદુઓ $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,$(x_3, y_3)$ અને $(x_4, y_4)$ માં છેદે,તો $y_1 y_2 y_3 y_4 = $

Similar Questions

એક અતિવલય,જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ છે,તે ઉપવલય $3 x^{2}+4 y^{2}=12$ સાથે સહકેન્દ્રી (confocal) છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ ની નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

ધારો કે ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર છે,$(\pm 3, 0)$ નાભિઓ છે અને $\frac{3}{2}$ એ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે. તો રેખા $2x - y - 1 = 0$

જો $e_{1}$ અને $e_{2}$ એ વક્રો $16x^{2}-9y^{2}=144$ અને $9x^{2}-16y^{2}=144$ ની ઉત્કેન્દ્રતા દર્શાવતા હોય,તો $\frac{1}{e_{1}^{2}}+\frac{1}{e_{2}^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{3}$ છે અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $10$ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module