રેખા y=x એ અતિવલય frac{x^{2}}{9}-frac{y^{2}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલય અને રેખાના સમીકરણો $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{25}=1$ અને $y=x$ છે.છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે $y=x$ ને અતિવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{x^{2}}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલય અને રેખાના સમીકરણો $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{25}=1$ અને $y=x$ છે.છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે $y=x$ ને અતિવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{x^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{25}=1$ $\Rightarrow 16x^{2}=225$ $\Rightarrow x=\pm \frac{15}{4}$.તેથી છેદબિંદુઓ $P\left(\frac{15}{4}, \frac{15}{4}\right)$ અને $Q\left(-\frac{15}{4}, -\frac{15}{4}\right)$ મળે.મુખ્ય અક્ષ $PQ$ ની લંબાઈ $2a = \sqrt{(\frac{15}{2})^{2} + (\frac{15}{2})^{2}} = \frac{15}{\sqrt{2}}$.તેથી $a = \frac{15}{2\sqrt{2}}$.ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b = \frac{5}{\sqrt{2}}$ હોવાથી $b = \frac{5}{2\sqrt{2}}$.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 - (\frac{5}{15})^{2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Similar Questions

$x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0$ દ્વારા દર્શાવતા શાંકવની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ ની જીવાના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે અતિવલય $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ ને સ્પર્શે છે,તે શોધો.

જો $P(\frac{\pi}{4})$ અને $Q(\frac{3 \pi}{4})$ એ અતિવલય $4 x^2-y^2-8 x-2 y-13=0$ પરના બે બિંદુઓ પ્રાચલ સ્વરૂપમાં હોય,તો $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module