ધારો કે a 0 અને f એ [-a, a] માં સતત છે. ધાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અંતરાલ $[-a, 0]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ વાપરતા,કોઈ $c_1 \in (-a, 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f'(c_1) = \frac{f(0) - f(-a)}{0 - (

Vedclass · Accepted Answer

$0$ ની બરાબર છે

Vedclass · Answer

(A) અંતરાલ $[-a, 0]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ વાપરતા,કોઈ $c_1 \in (-a, 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f'(c_1) = \frac{f(0) - f(-a)}{0 - (-a)} = \frac{f(0) + a}{a}$ થાય.કારણ કે $f'(c_1) \le 1$,તેથી $\frac{f(0) + a}{a} \le 1$,જેનો અર્થ છે કે $f(0) + a \le a$,એટલે કે $f(0) \le 0$.અંતરાલ $[0, a]$ પર $LMVT$ વાપરતા,કોઈ $c_2 \in (0, a)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f'(c_2) = \frac{f(a) - f(0)}{a - 0} = \frac{a - f(0)}{a}$ થાય.કારણ કે $f'(c_2) \le 1$,તેથી $\frac{a - f(0)}{a} \le 1$,જેનો અર્થ છે કે $a - f(0) \le a$,એટલે કે $-f(0) \le 0$,અથવા $f(0) \ge 0$.આમ,$f(0) \le 0$ અને $f(0) \ge 0$ હોવાથી,$f(0) = 0$ થવું જ જોઈએ.

Similar Questions

અંતરાલ $[1, 5]$ પર $f(x) = \sqrt{25-x^2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

જો $27a + 9b + 3c + d = 0$ હોય,તો સમીકરણ $4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કોની વચ્ચે હોય?

જો વિધેય $f(x)=x^3+b x^2+c x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $b c=$

વિધેય $f(x) = x(x + 3)e^{-(1/2)x}$ એ $[-3, 0]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે. $c$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[1, 3]$ પર વિધેય $f(x) = \log_e x$ માટે સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કઈ કિંમત મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module