p का वह मान जिसके लिए समीकरण x^2+pxy+y^2-5x-7 | vedclass

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Question

(A) द्विघात समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है यदि $\Delta = abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2 = 0$ हो।दिए गए समीकरण $x^2+pxy+

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$\frac{5}{2}$

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(A) द्विघात समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है यदि $\Delta = abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2 = 0$ हो।दिए गए समीकरण $x^2+pxy+y^2-5x-7y+6=0$ की तुलना करने पर:$a=1, b=1, c=6, h=\frac{p}{2}, g=-\frac{5}{2}, f=-\frac{7}{2}$.शर्त $\Delta=0$ में मान रखने पर:$(1)(1)(6) + 2(-\frac{7}{2})(-\frac{5}{2})(\frac{p}{2}) - 1(-\frac{7}{2})^2 - 1(-\frac{5}{2})^2 - 6(\frac{p}{2})^2 = 0$$6 + \frac{35p}{4} - \frac{49}{4} - \frac{25}{4} - \frac{6p^2}{4} = 0$$4$ से गुणा करने पर:$24 + 35p - 49 - 25 - 6p^2 = 0$$-6p^2 + 35p - 50 = 0$$6p^2 - 35p + 50 = 0$$(2p-5)(3p-10) = 0$अतः,$p = \frac{5}{2}$ या $p = \frac{10}{3}$।दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $\frac{5}{2}$ है।

$p$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2+pxy+y^2-5x-7y+6=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,है:

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$x^2+2 h x y+2 y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की ढाल का अनुपात $1:2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं के युग्म $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ में से एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की तीन गुनी है। तो,$h = $

यदि समीकरण $3x^2 + xy - y^2 - 3x + 6y + k = 0$ रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^2-4pxy+8y^2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं के ढालों का योग उनके गुणनफल का तीन गुना है,तो $p=\ldots$

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